La tangente, position limite des sécantes - Activité

Ouvrir le fichier GeoGebra de cette perle et lancer l'animation.

1. Construire avec GeoGebra la courbe représentative de la fonction  \(f:x\mapsto -x^2-3x+1\) et placer le point A d'abscisse  \(a=-2\) sur la courbe.

2. Créer un curseur \(h\)  compris entre –5 et 5, avec une incrémentation de 0,001.

3. Construire le point B en écrivant dans la barre de saisie la commande :  \(\text{B}=(-2+h,f(-2+h))\) .

4. Créer un nombre \(m\)  en écrivant dans la barre de saisie la commande :  `m= \frac{f(-2 + h) - f(-2) }{(-2 + h )+ 2}` .

Que représente le nombre \(m\)  pour la droite (AB) ?

5. Déplacer le curseur et construire un tableau donnant quelques valeurs de \(h\) et les valeurs de \(m\) correspondantes. Que peut-on dire de la droite (AB) lorsque \(h\)  se rapproche de 0 ?

6. Tracer la droite  \(\mathcal{T}\) (en rouge sur le graphique) correspondant à \(h\)  très proche de 0.

7. Quel est le coefficient directeur de  \(\mathcal{T}\) ?